Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу то говорят, что - это собственное значение, х – собственный вектор оператора А. Множество собственных значений А называется спектром А. Уравнение вида (1) называется уравнением на собственные значения (векторы) оператора. Пример оператора: Ах = х+z, где z – некоторый фиксированный вектор. Задание: проверить, является ли оператор А линейным, исследовать уравнение для него на собственные значения. Лекция 2. Числовые определения векторов © Моисеев В.И., 2017 Выше мы рассмотрели основные аксиомы поля и векторного пространства. Добавим ещё несколько штрихов к конструкциям последнего. Пусть дано векторное пространство Х над полем F. Вектор х из Х называется независимым от векторов х1, х2,…, xn из Х, если не существует представления вида x = ni=1ixi, где хотя бы один i отличен от нуля. Здесь i – элементы поля F. Сумма вида ni=1ixi называется суперпозицией векторов xi. Таким образом, вектор х независим от векторов xi, если он не может быть представлен как какая-то ненулевая их суперпозиция (суперпозиция, где хотя бы один i не равен нулю). Например, красный цвет не может быть получен никакими смесями зелёного и синего цветов. Тогда красный цвет независим от зелёного и синего цветов, если эти цвета представить как векторы в некотором цветовом векторном пространстве. Набор векторов xi, где i=1,…,n, называется базисом векторного пространства Х, если 1) Все векторы xi независимы друг от друга, т.е. каждый вектор xi независим от всех иных векторов из набора х1, х2,…, xn, 2) Для любого вектора х из Х найдутся такие элементы i, где i=1,…,n, что х = ni=1ixi, т.е. х может быть представлен как суперпозиция векторов xi, i=1,…,n. Можно показать, что если один базис включает в себя n векторов в пространстве Х, то и любой другой базис пространства Х будет также включать в себя n векторов, так что число элементов базиса является инвариантом, характеризующим пространство Х. Этот инвариант носит название размерности пространства Х. 38
39 Publizr Home