Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу (6) r0(q,x,y) = q – 0-реализация тройки, (7) r1(q,x,y) = q + R-1M(x) – 1-реализация тройки, (8) r2(q,x,y) = q + R-1M(x + R-1m(y)) – 2-реализация тройки. 0- и 2-Реализации означают, что бесконечно большие и бесконечно малые величины могут проявлять себя как конечные на оси бесконечно больших величин R(3). Это вновь заставляет нас использовать здесь термин не «бесконечные», но «несравнимые», например, «несравнимо большие» и «несравнимо малые». Так может быть реализовано первое симметричное построение R-анализа, где есть три состояния количества – конечное (базовое), несравнимо малое и несравнимо большое. Далее можно строить R-анализ по аналогии, вводя несравнимые всё более высоких порядков. Понятно, что для их интерпретации потребуются уже многомерные пространства с числом измерений больше 3. В своей монографии «Логика открытого синтеза»9 я впервые дал достаточно строгое описание версии R-анализа с бесконечным числом порядков несравнимых – как несравнимо малых, так и несравнимо больших. В этом случае мы оперируем с бесконечными в обе стороны последовательностями вещественных чисел, на которых можно задать свои операции сложения, умножения и т.д. Конечные последовательности чисел окажутся в этом случае результатом ограничения бесконечной иерархии R-систем до некоторой их конечной части, как это можно было видеть на примере исчисления пар и троек. В конце я приведу один пример применения исчисления троек. В теории относительности есть верхняя граница скоростей – скорость света, и действует так называемый релятивистский закон сложения скоростей. Академик В.Л. Рвачёв10 и соавторы показали, что такой закон можно представить как результат R-сложения для некоторой Rфункции: (9) v1 v2 = R-1c(R+1c(v1) + R+1c(v2)), где R1с – базовые R-функции с верхней границей с – скоростью света. При таком сложении сумма любого числа скоростей никогда не превысит скорости света, т.е. такое сложение является неархимедовым. Это значит, что в теории относительности задана базовая R-система скоростей с верхним порогом с, т.е. данная в финитном статусе в рамках несравнимо большой R-системы скоростей. Следовательно, здесь могут быть применены средства R-анализа. Скорость как конечная величина может быть выражена в R-анализе 1-реализацией следующей тройки: (10) r1(0,R+1с(v),0) = R-1c(R+1с(v)) = v. И релятивистский закон сложения скоростей в этом случае окажется просто 1реализацией суммы троек: 9 См.: Моисеев В.И. Логика открытого синтеза: в 2-х тт. Т.1. Структура. Природа. Душа. Кн.2. – СПб.: ИД «Мiръ», 2010. – 744 с. – С.123-234. 10 См.: В.Л.Рвачев, А.Н.Шевченко, Т.И.Шейко. Исчисления с наибольшим числом // Кибернетика и системный анализ, 1995, №3. – С.71-86. 60
61 Publizr Home