К примеру, рассмотрим комплексную плоскость C. Комплексная плоскость C есть множество всех комплексных чисел z: z=x+iy. Здесь x и y - действительные числа, а i - мнимая единица: i= -1. Пусть Dε - это внутренняя часть окружности радиуса ε с центром в начале координат 0 комплексной плоскости C: Dε = {zC: |z| <R}. Здесь R представляет множество всех действительных чисел, или вещественную числовую ось. Dε есть подмножество комплексной плоскости C, и объединение Dε, которое включает бесконечную последовательность Dε, есть также подмножество C, и в то же самое время пересечение ∩Dε конечного числа Dε есть также подмножество C3, таким образом комплексная плоскость C есть топологическое пространство и его подмножество Dε открыто. Назовем это подмножество Dε множества C «открытым кругом». Комплексная плоскость C соответствует объединению UDε всех открытых множеств Dε, которые включены в него самого, или другими словами есть наибольшее открытое множество D∞, которое включено само в себя: C =∪Dε = D. Таким образом, комплексная плоскость С открыта4. Наибольшее открытое множество D∞, включенное в С, есть то, которое получается в пределе увеличения диаметра ε открытого круга Dε до бесконечности, или другими словами, когда limε = ∞, и есть открытый круг бесконечной длины окружности, поэтому С не может иметь какихлибо границ с внешним окружением. Комплексная плоскость С открыта и одновременно не имеет границ. Мы можем рассматривать комплексную плоскость С как особый пример открытого множества и как образ открытого Бога. Это позволит нам логически непротиворечиво объединить понятия открытого Бога и его воплощение и воскрешение, как будет показано ниже. также должно быть само Х и пустое множество . Заметим также, что Х является одновременно и открытым, и замкнутым множеством (примечание перев.). 3 Точнее, если автор хочет представить в качестве топологии на С множество всех открытых кругов Dε, то необходимо показать, что любое объединение открытых кругов есть открытый круг и конечное пересечение открытых кругов есть также открытый круг. Это в самом деле так, если мы берём круги с центром в 0 (примечан 4 Вновь отметим, что множество С одновременно является и замкнутым в указанной топологии (примечание перев.). ие перев.). 39
40 Publizr Home