Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу 4.1. Если , то +γ +γ для любого γ 4.2. Если , и γ0, то γ γ. Равенством = называется двуместное отношение =, для которого выполнены следующие условия: 1. =, 2. Если =, то =, 3. Если =, и =γ, то =γ. Строгим порядком называется двуместное отношение , для которого выполнены следующие свойства4: 1. () 2. Если , то () 3. Если и γ, то γ Нестрогий порядок может быть определён с использованием строгого порядка и равенства = на основе следующего соглашения: = Векторы – это элементы линейного (векторного) пространства Х над полем F, для которого (для Х над F) выполнены следующие аксиомы: 1. Коммутативная группа по сложению 4.1. х+у = у+х 4.2. (х+y)+z = x+(y+z) 4.3. x+0 = x 4.4. x + (-x) = 0 2. Внешнее умножение на число 2.1. (x+y) = x + y 2.2. (+)x = x + x 2.3. (x) = ()x 2.4. 1x = x Оператор А – это однозначное отображение на элементах векторного пространства Х, т.е. каждому х из Х сопоставляется один элемент у = Ах из Х. Оператор А называется линейным, если для него выполнены условия: 1. Аддитивность: А(х+у) = Ах + Ау 2. Однородность: А(х) = Ах Если для оператора А и вектора х найдётся такое число , что (1) Ах = х, 4 - логическая операция отрицания («не верно, что»). 37
38 Publizr Home