Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу В рамках R-анализа (релятивистского анализа количества) также возрождается линия Лейбница актуального выражения бесконечных, но, кроме того, возникает возможность финитизации бесконечного, чего не было ни у Ньютона с Лейбницем, ни в нестандартном анализе. Лекция 5. О понятии R-функций © Моисеев В.И., 2018 Рассмотрев ряд предварительных математических структур, - поле и векторное пространство, множества вещественных и комплексных чисел, элементы теории пределов, - мы начинаем рассмотрение основных конструкций R-анализа. В этой лекции мы коснёмся только самых первых структур – так называемых «R-функций». Термин «R-анализ» означает релятивистский анализ количества (relativistic analysis of quantity). Главная идея этого анализа состоит в том, что количество относительно (релятивно), и в первую очередь это относится к таким фундаментальным состояниям количества, как конечность и бесконечность. R-анализ утверждает, что понятия конечного и бесконечного относительны: то, что бесконечно в одной ситуации, в другой может оказаться конечным, и наоборот. Чтобы реализовать эту идею, в R-анализе используются некоторые первичные отображения, которые переводят бесконечное в конечное и обратно. В простейшем случае это вещественные функции, которые далее будут называться R-функциями. В общем случае к R-функции предъявляется ряд требований. Нужно, чтобы эта функция f была: - взаимно-однозначной, т.е. каждому элементу х из своей области определения она сопоставляла единственный элемент f(x) из своей области значения и наоборот (такие отображения также называются в математике биекциями), - была непрерывной и, возможно, гладкой (дифференцируемой) в своей области определения, - была строго возрастающей, - была нечётной, т.е. для неё должно выполняться свойство f(-x) = -f(x); и отсюда следует, что эта функция в нуле даёт ноль – докажите. Поскольку R-функции отображают конечное в бесконечное и обратно, то возникает два типа R-функций: 1) те, которые отображают конечное в бесконечное, - я их буду называть прямыми R-функциями, и 2) те, которые, наоборот, отображают бесконечное в конечное, - их можно называть обратными R-функциями. В простейшем случае, если мы рассматриваем вещественные R-функции, то бесконечное можно представить как бесконечное множество вещественных чисел R, а в качестве конечного 47
48 Publizr Home