Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу рассматривать некоторый интервал (а,b), где а и b – вещественные числа, и аb. В качестве базовых R-функций я буду рассматривать такие, для которых интервал (а,b) имеет вид (-М,+М), где М – некоторое вещественное положительное число, т.е. М0. В этом случае прямую базовую R-функцию можно обозначать в виде у = R+1М(х), так что она будет отображать интервал (-М,+М) в множество вещественных чисел R. Обратную базовую R-функцию можно обозначить в виде у = R-1М(х), так что она, наоборот, будет отображать всё множество вещественных чисел R в интервал (-М,+М). В этом случае мы можем добавить ещё одно требование к базовым R-функциям: (1) limM→R±1M(x) = x, т.е. при стремлении М к бесконечности прямые и обратные базовые R-функции должны переходить в тождественные отображения. В качестве примера базовых R-функций можно привести таковые, построенные на основе функции тангенса у = tgx. Только для выполнения тех требований к R-функциям, которые были приведены выше, нужно также, чтобы выполнялось условие (1), и R-функции нужно было бы определить не только на интервале (-π/2,π/2), но вообще на интервале (-М,М). Для этого достаточно взять R-функции вида: - прямая базовая R-функция: y = (2M/π)tg(πx/2M), - обратная базовая R-функция: у = (2M/π)arctg(πx/2M), где у = arctgx – функция арктангенса, т.е. функция, обратная тангенсу. Прямая R-функция имеет следующий общий вид – см. рис.1. Рис.1. Общий вид прямой базовой R-функции у = R+1М(х). 48
49 Publizr Home