Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу Обратная базовая R-функция может быть в общем виде изображена следующим образом – см. рис.2. Рис. 2. Общий вид обратной базовой R-функции у = R-1М(х). В силу своих свойств, обратная базовая R-функция изоморфно отображает множество вещественных чисел и все структуры на нём в интервал (-М,+М). Множество R* = R-1М(R) – область значения обратной базовой R-функции - образует, например, структуру поля относительно операций R-сложения и R-умножения : (2) a b = R-1M(R+1M(a) + R+1M(b)) – R-сложение величин а и b из множества R*, (3) a b = R-1M(R+1M(a) R+1M(b)) – R-умножение величин а и b из множества R*. В силу изоморфизма, для этих операций выполняются все свойства поля, но в качестве поля теперь выступает не множество всех вещественных чисел R, а его подмножество R* = (- М, М). Используя изоморфизм, выстраиваемый на основе R-функций (его можно называть Rизоморфизмом), можно воспроизводить все структуры на вещественных числах, например, многомерные векторные пространства над полем вещественных чисел, или структуры, производные от вещественных чисел, например, структуры комплексных чисел и комплексного анализа. Задача: постройте R-функции для комплексных чисел, предполагая, что вещественные Rфункции уже построены. Казалось бы, ничего нового R-изоморфизм не может дать по определению, поскольку это именно изоморфизм, т.е. совершенно точное воспроизведение структуры вещественных чисел в несколько иных формах, и ничего более. Однако новый ресурс появляется здесь в связи с тем, что мы можем, опираясь на R-изоморфизм, не ограничиваться только им, но использовать его в рамках более богатой структуры. Важно заметить, что множество R* оказывается не только изоморфным множеству вещественных чисел R, но и одновременно вложено в него как его часть. Если быть точным, 49
50 Publizr Home