Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу Но где лежат эти монады? Если они лежат в том же множестве вещественных чисел, что и их центры (как на рис.1), то они станут обычными вещественными числами, и не смогут выполнять роль бесконечно малых, в силу аксиомы Архимеда. Поэтому я предположу, что монады лежат как бы в другом количественном слое, который почти не пересекается с количественным слоем вещественных чисел. Это, например, можно понимать так, что монады принадлежат вещественным прямым, которые перпендикулярны прямой обычных вещественных чисел, но пересекаются с ней в точке центра монады – см. рис.2. Рис.2. Монады умещаются на своих вещественных прямых R(х,2), которые ортогональны исходной вещественной прямой R(1) и пересекают её в центрах монад. Множество вещественных чисел, где лежит монада х, т.е. (х-m,x+m), можно обозначить через R(х,2), а то множество вещественных чисел, которое сжимается обратной монадической R-функцией в (х-m,x+m), обозначим через R(х,1). Таким образом, имеем: (3) R-1m(R(x,1)) = (х-m,x+m) R(x,2). И множество R(х,2) пересекается с множеством R(1) – областью определения обратной базовой R-функции R-1М, в точке х. Это значит, что только точка х является общей для х-монады (монады с центром в х) и базовым множеством вещественных чисел R(1). Поэтому элементы хмонады и не мешают базовым вещественным числам – элементам множества R(1), поскольку на этом множестве они все отождествлены с точкой х. Чтобы выразить эти конструкции более строго, будем рассматривать пары вещественных чисел (х,у), где х будет выражать элемент из базового множества R(1), а элемент у – из монадического множества R(х,1). Для пар (х,у) введём операции: - сложение: (х1,у1) + (х2,у2) = (х1+х2,у1+у2), 53
54 Publizr Home