Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу величин. Если внутренняя сумма никогда не может вывести за пределы монады, то внешняя сумма в состоянии это сделать, что в реальности и происходит. Наша зрительная сенсорика задаёт верхний порог различимости m, относительно которого одна песчинка – это практически ноль, а в самой реальности реализуется внешнее сложение, когда сумма нулей даёт не ноль. Интересно также отметить, что описанная выше алгебра на парах (х,у) может быть представлена как алгебра дуальных чисел х+εу 7, где ε понимается как некоторая единица, подобная мнимой единице i, но для которой выполнено равенство ε2 = 0. Если принять условие ε = (0,1), то, согласно введённым выше правилам оперирования с парами, получим: ε2 = εε = (0,1)(0,1) = (0,0) = 0. Алгебра дуальных чисел является не полем, а двумерной коммутативной ассоциативной алгеброй с единицей относительно мультипликативной операции над полем вещественных чисел8. Лекция 7. Несравнимо большое и несравнимо малое в R-анализе © Моисеев В.И., 2018 В предыдущей лекции мы ввели бесконечно малые в R-анализ, когда были рассмотрены пары чисел и определена специальная алгебра на них, а также реализации этих пар. В силу возможности конечных реализаций, было предложено бесконечно малые величины называть несравнимо малыми. Каждая вещественное число оказалось центром монады – множества всех несравнимо малых величин, окружающих это число. Наряду с базовыми, были также введены монадические R-функции. Таким образом, мы пополняем множество вещественных чисел множеством монад. Каждая монада – это монадическая R-система, внутри которой сжато своё множество вещественных чисел: (1) R*(х) = (x-m,x+m) = R-1m(х)(R(x,1)) = х+R-1m(R(x,1)), где R*(х) – монада с центром в точке х, R(x,1) – множество вещественных чисел как область определения обратной монадической R-функции R-1m(х), сжимающей R*(х) в интервал (x-m,x+m), лежащий на вещественной оси R(x,2), пересекающейся с осью R(1) в точке х, – см. рис.1. 7 См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуальные_числа. 8 Там же. 56
57 Publizr Home