Лекции профессора В.И. Моисеева по R-анализу |wi|2, является вероятностью обнаружить при измерении величину ai соответствующей наблюдаемой величины а. В этом случае полная вероятность должна быть равна единице (условие нормировки): (4) Σ i=1|wi|2 = 1. Например, квантовый объект движется в пространстве. На языке квантовой механики это означает, что состояние объекта задано его функцией состояния (t), которая меняется во времени. Допустим, мы хотим определить координату х и импульс р объекта. В квантовой механике мы должны сопоставить координате оператор координаты – обозначим его х^, а импульсу – оператор импульса р^. Далее мы должны найти собственные функции этих операторов, разложить по ним функцию состояния объекта, и только затем мы можем пытаться определить координату и импульс объекта. Причём, обычно оказывается так, что функция состояния объекта распределена по собственным функциям и оператора координаты, и оператора импульса. А это означает, что объект с некоторой вероятностью может обнаруживать себя в разных точках пространства и с разными импульсами, т.е. его состояние является не точечным относительно этих наблюдаемых, а распределённым по множеству значений этих наблюдаемых. Более того, среди наблюдаемых есть такие, что если мы попытаемся локализовать объект по одной из наблюдаемых, например, по координате, в измерении локализовав его в некотором малом объёме пространства, то в этом случае окажется, что его импульс примет ещё большее и более однородное распределение по всем возможным значениям импульса. И наоборот, если попытаемся точно определить импульс, координата объекта «размажется» по всему пространству. Подобный эффект возникает именно из-за того, что мы числа (числовые наблюдаемые) заменили на операторы. На операторах можно задать алгебру, близкую к числовой, - их можно складывать и перемножать между собой, можно реализовать группы по сложению и умножению, но за одним исключением – умножение операторов не является коммутативным, т.е., если А и В – два оператора, то они называются некоммутативными при условии (5) АВ ВА, где ВА означает композицию операторов, т.е. (6) ВА = В(А). Так вот, подобное соотношение, когда всё более точное определение одной наблюдаемой сопровождается нарастанием неопределённости по второй наблюдаемой, выполняется как раз для случая, когда эти наблюдаемые выражаются в квантовой механике некоммутативными операторами А и В. Например, операторы координаты и импульса как раз являются некоммутативными (говорят ещё: некоммутирующими). Наблюдаемые некоммутативных операторов называются ещё дополнительными, и отношение между ними выражается как принцип дополнительности: если мы попытаемся представить квантовое состояние классическими наблюдаемыми а и b, которым в квантовой 63
64 Publizr Home