43

S1 = {zC: |z|=1}. плоскость C, Образ человеческой души как открытого круга D есть то же самое, что и комплексная которая есть образ духа Божьего как открытого множества. Существует гомеоморфное отображение между открытым кругом D и комплексной плоскостью C, zD ↔ w = z/(1-|z|)C. Поэтому до тех пор, пока мы рассматриваем топологическое пространство, разницы между человеческой душой и Духом Божьим нет. Теперь давайте рассмотрим топологическое пространство как многообразие. Мы рассмотрим одномерное комплексное многообразие: риманову поверхность. Риманова поверхность определяется как хаусдорфово топологическое пространство X, которое может быть покрыто объединением UOλ открытых множества Oλ, и между Oλ и открытым множеством φλ(Oλ) комплексной плоскости C есть гомеоморфное отображение φλ, и в то же время, если пересечение Oλ∩Oμ между Oλ и Oμ не пусто, то существует биголоморфное отображение φμ о φλ -1 между открытыми подмножествами C фλ(Oλ∩Oμ) и φμ(Oλ∩Oμ) [6]7. Биголоморфность означает, что существует обратное преобразование к данному преобразованию, и оба отображения являются дифференцируемыми. Например, сфера S2 соответствует объединению Cν UCσ из Cν и Cσ, которые гомеоморфны соответствующим открытым подмножествам на сфере, и имеет место преобразование w  Cν∩Cσ ↔ r = 1/ŵ Cν∩Cσ между Cν и Cσ, поэтому это риманова поверхность. Здесь ŵ - это комплексное число, сопряжённое к w. Также комплексная плоскость C и открытый круг D есть поверхности Римана, где φλ, следовательно и φμ о φλ -1, оказываются тождественными отображениями. Существует гомеоморфизм между комплексной плоскостью C и открытым кругом D. Другими словами, если мы посмотрим на них как на топологическое пространство, то C и D можно рассматривать как одно и то же. Однако если мы посмотрим на них как на римановы поверхности, то не увидим биголоморфного отображения между C и D. Биголоморфные функции, которые имеют в качестве своей области определения комплексную плоскость C, безграничную до бесконечности, не могут иметь в качестве своей области определения открытый круг D, имеющий конечную границу S1 (за исключением функций-констант) [7]. Поэтому C и D являются различными, если мы рассматриваем их как римановы поверхности. Это показывает, что решающее значение при рассмотрении C и D как римановых поверхностей имеет та разница, при которой C не имеет границ, а D имеет, в отличие от пренебрегаемых границ при рассмотрении C и D как топологических пространств. Комплексная плоскость C, которая является образом Духа Божьего, и открытый круг D, который является образом души человека, совпадают при рассмотрении в качестве 7 Римановая поверхность – это одномерное комплексное дифференцируемое (гладкое) многообразие (см. напр. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%E0%ED%EE%E2%E0_%EF%EE%E2%E5%F0%F5%ED%EE%F1%F2%FC). Автор даёт определение дифференцируемого многообразия с вложением в комплексную плоскость С, что как раз эквивалентно определению одномерного комплексного дифференцируемого многообразия (примечание перев.). 43

44 Publizr Home